椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,该椭圆经过点P(1,3/2)且离心率为1/2. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过

问题描述:

椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,该椭圆经过点P(1,

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)且离心率为
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(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.

(1)椭圆的标准方程为x24+y23=1(4分)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),y=kx+mx24+y23=1得:(3+4k2)x2+8kmx+4(m2-3)=0,∵△>0,∴3+4k2-m2>0,x1+x2=−8mk3+4k2,x1x2=4(m2−3)3+4k2∴y1y2=3(m2−4k...