在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且(a+b+c)(b+c-a)=3bc. (1)求A; (2)若B-C=90°,c=4,求b.(结果用根式表示)

问题描述:

在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且(a+b+c)(b+c-a)=3bc.
(1)求A;
(2)若B-C=90°,c=4,求b.(结果用根式表示)

(1)由已知得:(b+c)2-a2=3bc,即b2+c2-a2=bc,∴cosA=b2+c2−a22bc=12,∵A是三角形的内角,∴A=60°;(2)由B+C=120°B−C=90°得:B=105°,C=15°,由正弦定理得:bsin105°=4sin15°,即b=4sin105°sin15...