AB为过椭圆中心的弦,F（c,0）为右焦点则△ABF的最大面积是多少
问题描述：
AB为过椭圆中心的弦,F（c,0）为右焦点则△ABF的最大面积是多少
AB为过椭圆x（平方）/a（平方）+y（平方）/b（平方）=1中心的弦,F（c,0）为右焦点则△ABF的最大面积是多少?
答
AB为过椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1中心的弦,F（c,0）为右焦点,c>0,M(0,0)
AB:x=y/k
x^2/a^2+y^2/b^2=1
b^2*x^2+a^2*y^2=(ab)^2
b^2*(y/k)^2+a^2*y^2=(ab)^2
y=±ab/√(a^2+b^2*k^2)
|yA-yB)|=2ab/√(a^2+b^2/k^2)
△ABF的面积=s
s=|OC|*|yA-yB|/2=c*[2ab/√(a^2+b^2/k^2)]/2=abc/√(a^2+b^2/k^2)
b^2/k^2=0,即AB⊥X轴,|AB|=2b时
△ABF的最大面积=bc