四边形的四边依次为a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2-ab-bc-ad-cd=0,则四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
问题描述:
四边形的四边依次为a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2-ab-bc-ad-cd=0,则四边形是( )
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
答
∵a2+b2+c2+d2-ab-bc-ad-cd=0,∴2(a2+b2+c2+d2-ab-bc-ad-cd)=0,∴(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(a-d)2=0,由非负数的性质可知:(a-b)=0,(b-c)=0,(c-d)=0,(a-d)=0,∴a=b=c=d,∴四边形一定是菱形....