设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形，用平面 α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（ ） A.不存在 B.只有1个 C.恰有4个 D.有无数多个
问题描述：
设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形，用平面 α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（ ）A. 不存在
B. 只有1个
C. 恰有4个
D. 有无数多个
答
证明：由侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，
设两组相交平面的交线分别为m，n，
由m，n决定的平面为β，
作α与β平行且与四条侧棱相交，
交点分别为A1，B1，C1，D1
则由面面平行的性质定理得：
A1B1∥m∥D1C1，A1D1∥n∥B1C1，
从而得截面必为平行四边形．
由于平面α可以上下移动，则这样的平面α有无数多个．
故选D．