等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB=a,CD=b,AD=BC=c,AC=BD=n,等式n＾2=c＾2+ab成立吗?说明理由
问题描述：
等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB=a,CD=b,AD=BC=c,AC=BD=n,等式n＾2=c＾2+ab成立吗?说明理由
答
过B作BE⊥CD于E,则CE=(b-a)/2,DE=b-CE=b-(b-a)2=(b+a)/2BE^2=c^2-CE^2= c^2-(b-a)^2/4n^2=BE^2+DE^2=c^2-(b-a)^2/4+(b+a)^2/4=c^2+[(b+a)^2-(b-a)^2)/4=c^2+4ab/4=c^2+ab等式n＾2=c＾2+ab成立