在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F连接FC,证明三角形AEF相似于三角形ECF

问题描述:

在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F连接FC,证明三角形AEF相似于三角形ECF

证明:∵∠CEF=90?∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠CED=90?∴∠AFE=∠CED ∵∠A=∠D ∴△AEF∽△DCE ∴EF/CE =AF /DE ∵AE =DE ∴EF/CE =AF /AE ∵∠A=∠FEC ∴△AEF∽ECF(两边成比例,夹角相等)