在平行四边形abcd中,过点a做ae垂直于bc,垂足为e.连接de,f为线段de上的一点,且∠afe=∠b（1）求证三角形adf相似于三角形dec（2）若ab=4,ad=3根号3,ae=3,求af的长
问题描述：
在平行四边形abcd中,过点a做ae垂直于bc,垂足为e.连接de,f为线段de上的一点,且∠afe=∠b
（1）求证三角形adf相似于三角形dec
（2）若ab=4,ad=3根号3,ae=3,求af的长
答
2012-03-19 01:06∵AD∥BC
∴∠ADF=∠DEC（内错角相等）
∵∠B+∠C=180°，∠AFE+∠AFD=180°，且∠B=∠AFE
∴∠C=∠AFD（等角的补角相等）
∴△ADF∽△DFEF（两角相等，两三角形相似）
2.
∵AE=3，AD=3倍根号3
∴ED=6
∵AB=4
∴DC=4
∵AF：DC=AD：DE
∴AF：4=3倍根号3：6
∴AF=2倍根号3
答
证明：首先：因为ad平行bc,所以∠adf=∠dec；然后,∠afe=∠b,而,∠afd+∠afe=180,
∠b+∠dce=180,所以,∠afd=∠dce：所以相似