椭圆的焦点为F1,F2,过F1的最短弦PQ的长为10,△PF2Q的周长为36,则此椭圆的离心率为( ) A.33 B.13 C.23 D.63
问题描述:
椭圆的焦点为F1,F2,过F1的最短弦PQ的长为10,△PF2Q的周长为36,则此椭圆的离心率为( )
A.
3
3
B.
1 3
C.
2 3
D.
6
3
答
设椭圆方程为
+x2 a2
=1,y2 b2
∵△PF2Q的周长为36,
∴PF2+QF2+PQ=36=4a,
解得a=9,
∵过F1的最短弦PQ的长为10
∴PF2=QF2=
(36-10)=13,1 2
在直角三角形QF1F2中,根据勾股定理得,
2C=
=
QF22-QF12
=12,
132-52
∴c=6,
∴e=
=c a
=6 9
2 3
故选:C.