椭圆的焦点为F1,F2,过F1的最短弦PQ的长为10,△PF2Q的周长为36,则此椭圆的离心率为(  ) A.33 B.13 C.23 D.63

问题描述:

椭圆的焦点为F1,F2,过F1的最短弦PQ的长为10,△PF2Q的周长为36,则此椭圆的离心率为(  )

A.

3
3

B.
1
3

C.
2
3

D.
6
3

设椭圆方程为

x2
a2
+
y2
b2
=1,
∵△PF2Q的周长为36,
∴PF2+QF2+PQ=36=4a,
解得a=9,
∵过F1的最短弦PQ的长为10
∴PF2=QF2=
1
2
(36-10)=13,
在直角三角形QF1F2中,根据勾股定理得,
2C=
QF22-QF12
=
132-52
=12

∴c=6,
e=
c
a
=
6
9
=
2
3

故选:C.