已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=12,则此椭圆的离心率是(  ) A.53 B.13 C.23 D.12

问题描述:

已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=
1
2
,则此椭圆的离心率是(  )
A.
5
3

B.
1
3

C.
2
3

D.
1
2

设|PF1|=m,|PF2|=n,又PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=

1
2

m2+n2=4c2
n
m
1
2
m+n=2a
,解得
c
a
5
3

故选A.