已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=12,则此椭圆的离心率是( ) A.53 B.13 C.23 D.12
问题描述:
已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)上一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=y2 b2
,则此椭圆的离心率是( )1 2
A.
5
3
B.
1 3
C.
2 3
D.
1 2
答
设|PF1|=m,|PF2|=n,又PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=
,1 2
∴
,解得
m2+n2=4c2
=n m
1 2 m+n=2a
=c a
.
5
3
故选A.