椭圆的焦点F1F2过F1的最短弦MN的长为10,△MF2N的周长为36则椭圆的离心率为?
问题描述：
椭圆的焦点F1F2过F1的最短弦MN的长为10,△MF2N的周长为36则椭圆的离心率为?
答
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点坐标为F1(-c,0)
M、N坐标为：M(-c,b^2/a),N(-c,-b^2/a)
所以,2b^2/a=10
b^2=5a
△MF2N的周长为36
|MF2|=|NF2|=(36-|MN|)/2=13
(5)^2+(2c)^2=169
c=6
a^2=b^2+c^2=5a+36
a^2-5a-36=(a-9)(a+4)=0
因为a>0,所以,a=9
e=c/a=6/9=2/3