已知△ABC的三边分别为k2-1,2k,k2+1(k>1),求证:△ABC是直角三角形.

问题描述:

已知△ABC的三边分别为k2-1,2k,k2+1(k>1),求证:△ABC是直角三角形.

证明:∵(k2-1)2+(2k)2
=k4-2k2+1+4k2
=k4+2k2+1
=(k2+1)2
∴以k2-1,2k,k2+1(k>1)为三边的△ABC是直角三角形.