设f(x)=ex1+ax2,其中a为正实数.若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.

问题描述:

f(x)=

ex
1+ax2
,其中a为正实数.若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.

∵f(x)=ex1+ax2,∴f'(x)=ex•1+ax2−2ax(1+ax2)2,∵f(x)为R上的单调函数,∴f'(x)≥0或f'(x)≤0在R上恒成立,又∵a为正实数,∴f'(x)≥0在R上恒成立,∴ax2-2ax+1≥0在R上恒成立,∴△=4a2-4a=4a(a-1...