计算曲线积分∫L(e^(x^2)sinx+3y-cosy)dx+(xsiny-y^4)dy ,其中L是从点（-π,0）沿曲线y=sinx到点（π,0）的弧段
问题描述：
计算曲线积分∫L(e^(x^2)sinx+3y-cosy)dx+(xsiny-y^4)dy ,其中L是从点（-π,0）沿曲线y=sinx到点（π,0）的弧段
答
先计算∫L 3ydx＝∫（从－pi到pi)3sinxdx＝6.
再计算∫L(e^(x^2)sinx-cosy)dx+(xsiny-y^4)dy ＝∫L Pdx+Qdy,
注意此时有aQ/ax=aP/ay,因此积分值与路径无关,
只与起点和终点有关,因此可取积分路径是y＝0,－pi此时dy＝0,∫L Pdx+Qdy＝∫（从－pi到pi）(e^(x^2)sinx－1)dx
e^(x^2)sinx是奇函数,积分值是0.
＝∫（从－pi到pi）－1dx＝－2pi,
因此最后得原积分为6－2pi.