计算曲线积分∫L（2xy+3sinx）dx+(x2-ey)dy,其中L为摆线 x=t-sint Y=1-cost 从点O(0,0)到A（π,2）的一段计算曲线积分∫L（2xy+3sinx）dx+(x2-ey)dy,其中L为摆线 x=t-sint Y=1-cost 从点O(0,0)到A（π,2）的一段弧
问题描述：
计算曲线积分∫L（2xy+3sinx）dx+(x2-ey)dy,其中L为摆线 x=t-sint Y=1-cost 从点O(0,0)到A（π,2）的一段
计算曲线积分∫L（2xy+3sinx）dx+(x2-ey)dy,其中L为摆线 x=t-sint
Y=1-cost 从点O(0,0)到A（π,2）的一段弧
答
由于∂P/∂y=∂Q/∂x,因此积分与路径无关,重新选择积分路线
L1：从O(0,0)到B(π,0),y=0,x：0→π
L2：从B(π,0)到A(π,2),x=π,y：0→2
原积分=∫L1（2xy+3sinx）dx+(x²-e^y)dy+∫L2（2xy+3sinx）dx+(x²-e^y)dy
=∫[0→π] 3sinx dx + ∫[0→2] (π²-e^y) dy
=-3cosx |[0→π] + (π²y-e^y) |[0→2]
=6+2π²-e²+1
=7+2π²-e²