设sinα是sinθcosθ的等差中项sinβ是sinθcosθ的等比中项,求证cos4β-4cos4α=3
问题描述：
设sinα是sinθcosθ的等差中项sinβ是sinθcosθ的等比中项,求证cos4β-4cos4α=3
答
2sinα=sinθ+cosθ①
sinβ^2=sinθcosθ②
sinθ^2+cosθ^2=1③
③+②*2，得
1+2sinβ^2=(sinθ+cosθ)^2=4sinα④
经化简，得
2-cos2β=2-2cos2α
即cos2β=2cos2α⑤
⑤^2,得
^2=4cos2α^2
所以
（1+cos4β）/2=2（1+cos4α）
再整理，就得到结果了。
（附：二倍角推论公式2sinα^2=1-cos2α,2cosα^2=1+cos2α)
答
,我记得我上学的时候就做过这道题的我来证下吧,虽然没分,若觉得我证得没问题请给我小旗旗,最好是能追加些分,按试卷答题方式写的,写得辛苦啊.证：∵ sinα是sinθcosθ的等差中项,sinβ是sinθcosθ的等比中项∴ 2sin...