已知α,β∈[π/2,π]且cosα+sinβ＞0,下列式子中成立的是（ ）A α+β3π/2 ;C α+β=3π/2 ;D α+β
问题描述：
已知α,β∈[π/2,π]且cosα+sinβ＞0,下列式子中成立的是（ ）
A α+β3π/2 ;
C α+β=3π/2 ;
D α+β
答
选D
详
根据诱导公式可知：
cos(3π/2-β)=-sinβ
所以cosα+sinβ>0可化为：cosα>-sinβ= cos(3π/2-β)
即cosα> cos(3π/2-β)
因为β∈[π/2,π]
所以3π/2-β∈[π/2,π]
又因为α∈[π/2,π]
余弦函数在(π/2,π)上单调递减
∴α