已知向量OA=(−1,2),OB=(3,m)(O为坐标原点).(1)若OA⊥AB,求实数m的值;(2)若O、A、B三点能构成三角形,求实数m应满足的条件.

问题描述:

已知向量

OA
=(−1,2),
OB
=(3,m)
(O为坐标原点).
(1)若
OA
AB
,求实数m的值;
(2)若O、A、B三点能构成三角形,求实数m应满足的条件.

(1)∵

AB
=
OB
-
OA
,∴
AB
=(4,m-2)

OA
AB
,得
OA
AB
=0
,即(-1)×4+2×(m-2)=0,∴m=4.
(2)由O、A、B三点能构成三角形,得向量
OA
OB
不平行
∴(-1)×m-2×3≠0,即m≠-6.
故当实数m≠-6时,O、A、B三点能构成三角形.