已知直线L：X+2Y-3=0与圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0相交于A、B两点,O为坐标原点,D为线段AB的中点若OA⊥OB,求|AB|的长以及m的值 各位大哥哥大姐姐 帮帮嘛
问题描述：
已知直线L：X+2Y-3=0与圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0相交于A、B两点,O为坐标原点,D为线段AB的中点
若OA⊥OB,求|AB|的长以及m的值 各位大哥哥大姐姐 帮帮嘛
答
将x+2y-3=0带入x^2+y^2+x-6y+m=0，消去y，得5x^2+2x-27+4m=0，x1x2=(-27+4m)/5,消去x，得5y^2-16y+12+m=0，y1y2=（12+m）/5,OA⊥OB,即x1x2+y1y2=0，(-27+4m)/5+（12+m）/5=0，m=3。圆方程：（x-1/2）^2+(y-3)^2=(5/2)^2,|AB|为半径的除以√ 2,|AB|=5√ 2/4
答
A、B为交点,其坐标应满足直线L与圆C的方程组
将x=3-2y带入圆C,得 5y^2-20y+(9+m)=0
yA,yB是此方程的根
yA*yB=(9+m)/5,yA+yB=4
OA⊥OB,OA与OB的斜率之乘积为-1
即(yA/xA)*(yB/xB)=-1,将x=3-2y带入得
5*(yA*yB)-6(yA+yB)+9=0
9+m=15
m=6
yA=1,yB=3,xA=1,xB=-3
|AB|=2√5