已知△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A、B、C所对边长,并且sin²A=sin(π/3+B)*sin(π/3-B)+sinB(1)求角A的值；（2）sinB/sinC=2/3,a=2√7,求b、c.
问题描述：
已知△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A、B、C所对边长,并且sin²A=sin(π/3+B)*sin(π/3-B)+sinB
(1)求角A的值；（2）sinB/sinC=2/3,a=2√7,求b、c.
答
sin²A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin²B
=(sinπ/3cosB+cosπ/3sinB)(sinπ/3cosB-cosπ/3sinB)+sin²B
=(sinπ/3cosB)²-(cosπ/3sinB)²+sin²B
=3cos²B/4-sin²B/4+sin²B
=(3cos²B+3sin²B)/4
=3/4
A为锐角
故sinA=√3/2
A=π/3
(2)
sinB/sinC=2/3
∴b/c=2/3
b=2c/3
余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
∴bc=b²+c²-a²
2c²/3=4c²/9+c²-28
解得
c=6
b=4
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答
你输入应该更细致些!回答者经常做无用功.（1）sin²A=sin(π/3+B)*sin(π/3-B)+sin²B（这个少了）即sin²A=[(√3/2)cosB+(1/2)sinB][(√3/2)cosB-(1/2)sinB]+sin²B∴ sin²A=(3/4)cos²B-...