双曲线的离心率等于2,且与椭圆25\x^2+9\x^2=1有相同焦点,求此双曲线的标准方程.
问题描述：
双曲线的离心率等于2,且与椭圆25\x^2+9\x^2=1有相同焦点,求此双曲线的标准方程.
答
椭圆x^2/25+y^2/9=1
焦点在x轴上
a^2=25,b^2=9
所以c^2=a^2-b^2=16
c=±4
因为双曲线与椭圆有相同的焦点,双曲线的离心率等于2
所以 c/a=2
c=2a,a=±2
a^2=4
b^2=c^2-a^2=12
所以双曲线方程为
x^2/4-y^2/12=1