已知角α为锐角，且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求sin(α−π3)．
问题描述：
已知角α为锐角，且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求sin(α−
)． π 3
答
（I）由sin2α-sinαcosα-2cos2α=0得，（sinα-2cosα）（sinα+cosα）=0
∵角α为锐角，∴sinα＞0，cosα＞0，sinα-2cosα=0，故tanα=2
（II）由（I）得，sinα＝
，cosα＝2
5
5
5
5
sin(α−
)＝sinαcosπ 3
−cosαsinπ 3
π 3
=
×2
5
5
−1 2
×
5
5
＝
3
2
．2
−
5
15
10
答案解析：（I）整理题设等式成（sinα-2cosα）（sinα+cosα）=0，判断出sinα-2cosα=0，弦化成切求得tanα的值．
（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，利用tanα的值求得sinα和cosα，进而利用两角和公式把sin(α−
)展开后把sinα和cosα的值代入即可．π 3
考试点：三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，三角函数恒等变换的应用．考查了考生对三角函数基础公式的熟练记忆．