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△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，则C=（　　） A.π6或5π6 B.π6 C.π3或2π3 D.π3

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:28:45
问题描述：

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，则C=（　　）
A.

π
6
或
5π
6

B.
π
6

C.
π
3
或
2π
3

D.
π
3

答

由B=π-（A+C）可得cosB=-cos（A+C）∴cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1∴sinAsinC=12…①由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC…②①②联解可得，sin2C=14∵0＜C＜π，∴sinC=12结合a=2c即a＞c，得C为...

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