已知椭圆x²／25+y²／9=1上一点p到左焦点F1的距离为2,Q是的PF1中点,O是坐标原点,求OQ的长度
问题描述：
已知椭圆x²／25+y²／9=1上一点p到左焦点F1的距离为2,Q是的PF1中点,O是坐标原点,求OQ的长度
答
画出图形过后 首先连接P点和F2点
可以看出一个几何关系：Q为PF1中点，O为F1F2中点
所以三角形F1PF2与三角形F1QO相似 相似比为2:1
所以2OQ=PF2
又因为PF1=2
PF1+PF2=2a=2*5=10
所以PF2=2a-PF1=8
所以2OQ=PF2=8
OQ=4
答
设椭圆的右焦点为F2,连结PF2.
∵P是椭圆上一点
∴|PF1|+|PF2|=2a=10
∵点P到左焦点F1的距离为2
∴|PF1|=2
∴|PF2|=8
∵O是|F1F2|的中点,Q是|PF1|的中点
∴OQ是△F1PF2的中位线
∴|OQ|=(1/2)|PF2|=4.