椭圆x225+y29=1上一点P到左焦点F1的距离是2，N是PF1的中点，O为坐标原点，则|ON|= _ ．

分类: 作业答案 • 2022-08-09 19:36:45

问题描述：

椭圆

=1上一点P到左焦点F₁的距离是2，N是PF₁的中点，O为坐标原点，则|ON|= ___ ．

答

依题意，F₁的坐标为（-4，0），且|PF₁|+|PF₂|=10，
∵|PF₁|=2，
∴|PF₂|=8，
∴点P在椭圆的y轴的左侧，
∵N是PF₁的中点，O为F₁F₂的中点，
∴ON是三角形PF₁F₂的中位线，
∴|ON|=

|PF₂|=4．
故答案为：4．