设 F1、F2是双曲线x24−y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（ ）A. 5B. 2C. 52D. 1
问题描述：
设 F1、F2是双曲线
−y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（ ）x2 4
A.
5
B. 2
C.
5
2
D. 1
答
∵双曲线
−y2＝1中，a=2，b=1x2 4
∴c=
=
a2+b2
，可得F1（-
5
，0）、F2（
5
，0）
5
∵点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20
根据双曲线的定义，得||PF1|-|PF2||=2a=4
∴两式联解，得|PF1|•|PF2|=2
因此△F1PF2的面积S=
|PF1|•|PF2|=11 2
故选：D
答案解析：根据双曲线的方程，算出焦点F1（-
，0）、F2（
5
，0）．利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，由双曲线的定义得||PF1|-|PF2||=2a=4，联解得出|PF1|•|PF2|=2，即可得到△F1PF2的面积．
5
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题给出双曲线上的点P对两个焦点的张角为直角，求焦点三角形的面积．着重考查了双曲线的定义与标准方程、勾股定理和三角形的面积公式等知识，属于基础题．