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（2014•漳州三模）设F1，F2是双曲线x23−y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，PF1•PF2的值为（　　） A.2 B.3 C.4 D.6

分类: 作业答案 • 2023-01-10 19:39:43

问题描述：

（2014•漳州三模）设F₁，F₂是双曲线

x2

3

−y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F₁PF₂的面积为2时，

PF1

•

PF2

的值为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

答

双曲线

x2

3

−y2＝1的两个焦点坐标为F₁（-2，0），F₂（2，0）
设P的坐标为（x，y），则
∵△F₁PF₂的面积为2
∴

1

2

×4×|y|＝2
∴|y|=1，代入双曲线方程解得|x|=

6

∴

PF1

•

PF2

=（-2-x，-y）•（2-x，-y）=x²-4+y²=3
故选B．