F1,F2是双曲线x24−y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积是(  ) A.32 B.154 C.3 D.152

问题描述:

F1,F2是双曲线

x2
4
y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积是(  )
A.
3
2

B.
15
4

C.
3

D.
15
2

在△PF1F2中,由余弦定理可得(2c)2=|PF1|2+|PF2|2−2|PF1| |PF2|cos120°,又c=5,|PF1|-|PF2|=4(不妨设点P在由支上).解得|PF1||PF2|=4.∴△F1PF2的面积=12|PF1| |PF2|sin60°=12×4×32=3.故选C....