设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的两焦点的距离之和为4,求椭圆C的方程2.椭圆C上一动点P关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),求3X1-4Y1的取值范围
问题描述：
设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的两焦点的距离之和为4,求椭圆C的方程2.椭圆C上一动点P关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),求3X1-4Y1的取值范围
答
1.由题知得2a=4,a=2,e=c/a=√2/2,c=√2,b=√(a^2-c^2)=√2椭圆方程是x^2/4+y^2/2=1.
2.设动点P坐标为(x,y)则由动点P关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1)得(y+y1)/2=2(x+x1)/2,(y-y1)/(x-x1)=-1/2化简两式子得,2x-y=y1-2x1,2y+x=2y1+x1,前一式子×2加上后一式子消去y得3x1-4y1=-5x,而点P在x^2/4+y^2/2=1上,所以0