已知P是以F1，F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=12，则此椭圆的离心率为（ ）A. 12B. 23C. 13D. 53
问题描述：
已知P是以F1，F2为焦点的椭圆
+x2 a2
=1（a＞b＞0）上的一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=y2 b2
，则此椭圆的离心率为（ ）1 2
A.
1 2
B.
2 3
C.
1 3
D.
5
3
答
由题得△PF1F2为直角三角形，设|PF1|=m，
则tan∠PF1F2=
1 2
∴|PF2|=
，|F1F2|=m 2
m，
5
2
∴e=
=c a
5
3
故选D．
答案解析：设|PF1|=m，根据△PF1F2为直角三角形和tan∠PF1F2=
，可分别表示出|PF2|和|F1F2|，进而表示出a和c，最后根据e=1 2
求得答案．c a
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题考查椭圆离心率的求法．属基础题．