已知一条曲线上的点到定点O(0,0)的距离是到定点A(3,0)距离的二倍,求这条曲线的方程.

问题描述:

已知一条曲线上的点到定点O(0,0)的距离是到定点A(3,0)距离的二倍,求这条曲线的方程.

设M(x,y)是曲线上任意的一点,
∵曲线上的点到定点O(0,0)的距离是到定点A(3,0)距离的二倍,
∴点M在曲线上的条件是|MO|=2|MA|.(4分)
由两点间距离公式,

x2+y2
=2
(x−3)2+y2

两边平方并化简得x2-8x+y2+12=0.
故这条曲线的方程为x2-8x+y2+12=0.(10分)