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已知M与两定点O（0，0）、A（3，0）的距离之比为1/2．（1）求M点的轨迹方程；（2）若M的轨迹为曲线C，求C关于直线2x+y-4=0对称的曲线C′的方程．

分类: 作业答案 • 2023-01-14 21:33:13

问题描述：

已知M与两定点O（0，0）、A（3，0）的距离之比为

1

2

．
（1）求M点的轨迹方程；
（2）若M的轨迹为曲线C，求C关于直线2x+y-4=0对称的曲线C′的方程．

答

（1）设M坐标为（x，y），由题意得

x2+y2

(x-3)2+y2

=

1

2

，整理得（x+1）²+y²=4．
所以M点的轨迹方程为（x+1）²+y²=4．
（2）因为曲线C：（x+1）²+y²=4，
所以C关于直线2x+y-4=0对称的曲线C′是与C半径相同的圆，故只需求C′的圆心坐标即可，设C′的圆心坐标（x₀，y₀）．
由题意得

y0

x0+1

=

1

2

2•

x0-1

2

+

y0

2

-4=0

，解得

x0=3.8

y0=2.4

．
故曲线C′的方程为（x-3.8）²+（y-2.4）²=4．