设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),证明f`(x)=0有三个实根.
问题描述：
设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),证明f`(x)=0有三个实根.
答
函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),在区间[1,2]上满足罗尔定理条件,
那么必然存在一点ξ1∈(1,2)使得f′(ξ1)=0;
同理,在区间[2,3]和[3,4]上存在点ξ2,ξ3,使得f′(ξ2)=0,f′(ξ3)=0;
这表明f`(x)=0有三个实根ξ1,ξ2,和ξ3.