设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),求导：f(1),f(3),f(x)的5阶导数及8阶导数,请问各位同仁怎么求啊?
问题描述：
设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),求导：f(1),f(3),f(x)的5阶导数及8阶导数,请问各位同仁怎么求啊?
答
f(x)是一个五次多项式,因此其5阶导数只与最高次有关,结果为常数,所以f⁽⁵⁾(x)=5*4*3*2*1=120,为一个常数
则 f⁽⁵⁾(1)=f⁽⁵⁾(3)=f⁽⁵⁾(x)=120
则6阶以上导数全是0
f⁽⁸⁾(1)=f⁽⁸⁾(3)=f⁽⁸⁾(x)=0