已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y＝±33x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为_．
问题描述：
已知双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y＝±y2 b2
x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为______．
3
3
答
双曲线的焦点在x轴上，∵两条渐近线方程为y＝±
x，
3
3
∴
=b a
，
3
3
其中一个顶点的坐标（a，0），
此定点到渐近线
x-3y=0 的距离为：
3
=1，∴a=2，∴b=a 2
，2
3
3
∴所求双曲线的方程为：
−x2 4
＝1．3y2
4