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已知直线过点A（1，2），且原点到这条直线的距离为1，则这条直线的方程是（　　） A.3x-4y+5=0和x=1 B.4x-3y+5=0和y=1 C.3x-4y+5=0和y=1 D.4x-3y+5=0和x=1

分类: 作业答案 • 2023-01-17 15:48:45
问题描述：

已知直线过点A（1，2），且原点到这条直线的距离为1，则这条直线的方程是（　　）
A. 3x-4y+5=0和x=1
B. 4x-3y+5=0和y=1
C. 3x-4y+5=0和y=1
D. 4x-3y+5=0和x=1

答

设直线方程为y-2=k（x-1），
即kx-y+2-k=0，
∵原点到这条直线的距离为1，
∴

|−2−k|
k2+1
＝1，解之得k=
3
4

可得直线方程为
3
4
x-y+2-
3
4
=0，即3x-4y+5=0
又∵当直线的斜率不存在时，方程为x=1，到原点的距离也等于1
∴所求直线方程为3x-4y+5=0和x=1
故选：A

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