如图,在平面直角坐标系中,若A点的坐标是(-2,1),B点的坐标是(4,3).在x轴上求一点C,使得CA+CB最短.

问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,若A点的坐标是(-2,1),B点的坐标是(4,3).在x轴上求一点C,使得CA+CB最短.

点A关于x轴的对称点的坐标A′,如下图所示:

∵点A(-2,1),
∴点A关于x轴的对称点的坐标为(-2,-1),
设直线A′B的解析式为y=kx+b,

−1=−2k+b
3=4k+b

解得k=
2
3
,b=
1
3

∴y=
2
3
x+
1
3

∴C的坐标为(-
1
2
,0).