已知:f(x)=x-a-lnx.(1)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.(2)若方程f(x)=0恰好有一个根属于(1,e),求a的取值范围.

问题描述:

已知:f(x)=x-a-lnx.(1)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.(2)若方程f(x)=0恰好有一个根属于(1,e),求a的取值范围.

1,f(x)导函数为1-1/x,又由于f(x)定义域为(0,+无穷),可知f(x)min=f(1)=1-a
则1-a≥0,a≤1
2,由于f(x)在(1,e)上恰好有一根,f(1)为最小值,又由于导函数可知f(x)在(1,e)上单调递增
所以f(1)0
等价于1-a0
则1