设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（ ） A.r＞r1 B.r＜r1 C.r=r1 D.r与r1的关系依C而定
问题描述：
设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（ ）
A. r＞r1
B. r＜r1
C. r=r1
D. r与r1的关系依C而定
答
∵C是n阶可逆矩阵
∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即
C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．
而：B=AC，
∴B=AP1P2…Ps，
即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变换不改变矩阵的秩
∴r（B）=r（AC）=r（A）=r1
故选：C．