设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则A ,r>r1 B,r
问题描述:
设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则
A ,r>r1 B,r
答
矩阵与可逆矩阵的乘积,其秩不变。
也就是AC的秩=A的秩
所以C,r=r1
答
由于C可逆,所以 r(AC) = r(A)
即有 r = r1
故(C)正确.