长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1的长是a,底面ABCD的边长AB=2a,BC=a,E为C1D1的中点.求证:DE⊥平面BCE.

问题描述:

长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1的长是a,底面ABCD的边长AB=2a,BC=a,E为C1D1的中点.求证:DE⊥平面BCE.

证明:∵AA1=a,AB=2a,BC=a,E为C1D1的中点.
DE=CE=

2
a,
∴DE2+CE2=CD2
DE⊥CE
又∵BC⊥平面DCCD,∴BC⊥DE
而CE∩CB=C
∴DE⊥平面BCE