在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示:抛物线y=2ax2+ax-3/2经过点B. (1)写出点B的坐标_; (2)求抛

问题描述:

在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示:抛物线y=2ax2+ax-

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经过点B.
(1)写出点B的坐标______;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移,求点A落在抛物线上时所用的时间,并求三角板在平移过程扫过的面积;
(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(1)过B作BD⊥x轴于D;∵∠BCA=90°,∴∠BCD=∠CAO=90°-∠ACO;又∵BC=AC,∠BDC=∠AOC=90°,∴△BDC≌△COA;∴AO=DC=2,BD=OC=1,∴B(-3,1).(2)由于抛物线过B点,则有:2a×9+(-3)•a-32=1,解得a=16...