再平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角形ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,与抛物线Y=ax2+ax+b交与B,其中A（0,2)B（-3,1）,抛物线与Y轴交与D(0,-2)求点C的坐标；求抛物线的解析式
问题描述：
再平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角形ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,与抛物线Y=ax2+ax+b交与
B,其中A（0,2)B（-3,1）,抛物线与Y轴交与D(0,-2)
求点C的坐标；
求抛物线的解析式
答
解；抛物线交y轴于D点，将D（0，-2）带入解析式得
-2=0+0+b b=-2
B亦为交点 B(-3,1) 带入解析式 1=9a-3a-2 解得a=1/2
解析式为y=（1/2）x^2+x/2-2
答
已知抛物线过点（0，-2），B（-3,1），依次代入得y=b=-2，a=1/2；所以抛物线方程为：y=1/2x2+1/2x-2.
依题意得该等腰直角三角形“斜靠”在两坐标轴上，且在第二象限，故应该有两点分别在坐标轴y正半轴上和坐标轴x负半轴上。所以一点为A（0,2），另一点为C，设为（x，0）；若AB为斜边，则AC长=BC长，即（x2+2*2）=（-3-x）*（-3-x）+（1*1），解得x=-1，即C点为（-1,0）。验证可知角ACB为九十度，符合题意。
若AB为直角边，则画图可知C不可能位于坐标轴x负半轴，该情况不存在。
答
①若∠ACB=90°,过B作BD⊥CO,垂足为D,且D在x轴的负半轴上.由⊿AOC≌⊿CDB得,BD=OC=1,CD=OA=2,所以,点B的坐标为（-3,1）.以AC为直角边的等腰直角三角形的另一顶点坐标由同样的方法可求得为（2,1）和（-2,3）,（1,-1）...