已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(0,6),则实数c=( ) A.9 B.8 C.7 D.6
问题描述:
已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(0,6),则实数c=( )
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
答
∵函数f(x)=x2+ax+b,(a,b∈R)的值域为[0,+∞),
∴△=a2-4b=0…①,
∵关于x的不等式f(x)<c的解集为(0,6),
∴方程x2+ax+b-c=0的两个根为0和6,
∴
b−c=0 ② 36+6a+b−c=0 ③
由①②③可以解得:a=-6,b=9,c=9;
故选A.