设定义域为R的函数f(x)＝1|x−1|，x≠11，x＝1，若关于x的方程f（x）2+bf（x）+c=0有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x21+x22+x23等于（　　） A.5 B.4 C.1 D.0

分类: 作业答案 • 2023-01-18 12:36:48

问题描述：

设定义域为R的函数f(x)＝

|x−1|

，x≠1

1，x＝1

，若关于x的方程f（x）²+bf（x）+c=0有三个不同的实数根x₁，x₂，x₃，则

等于（　　）
A. 5
B. 4
C. 1
D. 0

答

分段函数的图象如图所示：
由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．
由

|x−1|

=1，即|x-1|=1，
解得x=0，x=2或x=1．
∴关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有3个不同实数解，
解分别是2，1，0，即x₁=2，x₂=1，x₃=0，
∴x₁²+x₂²+x₃²=4+1+0=5，
故选：A．