在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=1.AA2=2,角B1A1C1=90°,D为BB1中点,求证AD⊥平面A1DC1
问题描述：
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=1.AA2=2,角B1A1C1=90°,D为BB1中点,求证AD⊥平面A1DC1
答
由AA1⊥底面ABC,
可得此三棱柱为直三棱柱
在直角三角形ACC1中,
可计算AC1=根号5
在直角三角形B1C1D中,
可计算C1D=根号根号3
在直角三角形ABD中,
可计算AD=根号2
在直角三角形A1BD中,
可计算A1D=根号2
所以AC1^2=AD^2+DC1^2,AA1^2=A1D^2+AD^2
所以AD垂直于DC1,AD垂直于A1D
所以AD垂直于平面A1DC1