如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角 ABC=90°AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1侧 面AA1B1B的对角线交与D,B1C1中点为M(1)求证CD垂直面BDM(2)二面角B1-BD-C的余弦值

“角 ABC=90°,AC=1,CB=根号2”.
Are you sure?
直角边比斜边还长了.
应该是题抄错了吧.抱歉是ACB(1)证明CD垂直DM和CD垂直BD即可。 CD垂直DM，在三角形CDM中进行，求得其各边长，然后用勾股定理即可。 CD垂直BD，在三角形CDB中进行，求得其各边长，同样用勾股定理即可。 下面我把求长的按步骤写下来： 取AB中点为E，CD=根号(CE^2+DE^2)，而CE=AB/2=(根号3)/2，DE=(AA1)/2=1/2，故CD=1 DM=(AC1)/2=(根号2)/2 CM=根号(CC1^2+C1M^2)=根号(1+1/2)=(根号6)/2 于是有CD^2+DM^2=CM^2，即CD垂直DM。下面一样，BD=(A1B)/2=(根号(AA1^2+AB^2))/2=1于是有CD^2+BD^2=CB^2，即CD垂直BD。于是CD垂直面BDM。(2)发现二面角A-BD-C正好是二面角B1-BD-C的补角（这是因为A，BD，B1共面），就好求了。即转化为求二面角A-BD-C。(1)中已证了CD垂直BD，于是我们可以尝试找出C点到面ABD的距离，而很显然三角形ABC过C点的高即为C点到面ABD的距离，此高为h=根号(2/3).于是sin(角A-BD-C)=h/CD=根号(2/3)=(根号6)/3于是二面角B1-BD-C=π-arcsin(根号6)/3其实这类题最无脑的方法是建立直角坐标系，把每个点的坐标都写出来，然后就好算得很了。不过要求会画图。请读者自行画下图，定能很简单做出。好吧，我写的已经够详细了！唯一的缺陷是没有图。。。还望采纳。