求由曲线Y=lnx与直线y=lna及y=lnb所围图形的面积(b>a>0)
问题描述:
求由曲线Y=lnx与直线y=lna及y=lnb所围图形的面积(b>a>0)
答
该图形为近似直角梯形,用积分的方法求解
将梯形用平行于x轴的直线无限分割,得到无限多的近似小长方形,长为e^y,宽为dy,小长方形的面积为dS=e^y*dy,积分结果为S=e^y
对y从lna到lnb进行积分,得到的就是近似梯形的面积S = b-a