设D是由曲线xy+1=0与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域,则D的面积为_.

问题描述:

设D是由曲线xy+1=0与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域,则D的面积为______.

∵xy+1=0,x+y=0,y=2的交点是(−2,2),(−1,1),(−

1
2
,2)
根据所围区域D的特点,选取y为积分变量,则:
y的积分区间是[1,2],被积函数是|−y−(−
1
y
)|=y−
1
y

∴所围区域D的面积S=
21
(y−
1
y
)dy=[
1
2
y2+lny
] 21
3
2
+ln2