设D是由曲线xy+1=0与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域,则D的面积为_.
问题描述:
设D是由曲线xy+1=0与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域,则D的面积为______.
答
∵xy+1=0,x+y=0,y=2的交点是(−2,2),(−1,1),(−
,2)1 2
根据所围区域D的特点,选取y为积分变量,则:
y的积分区间是[1,2],被积函数是|−y−(−
)|=y−1 y
1 y
∴所围区域D的面积S=
(y−
∫
21
)dy=[1 y
y2+lny1 2
=
]
21
+ln23 2