已知:如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0

问题描述:

已知:如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<2),若使以A、P、Q为顶点的三角形与Rt△ACB相似,t的值等于______.

∵在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,∴AB=5cm,∴AQ=2t,AP=5-t,若△APQ∽△ACB,则AQAC=APAB,∴2t4=5-t5,解得:t=107;若△AQP∽△ACB,则AQAB=APAB,∴2t5=5-t4,解得:t=2513.∴若使以A、P、Q为顶点...